es ist nicht bo, sonder bosl.eu.
Schon klar, dass Du evtl nicht Deinen Namen rausrücken wolltest, aber für sowas ists nunmal nötig

Nochmal auf die Split-domain zurück. Benötige ich jetzt diese? Ja oder Nein? Richte mir dann nämlich heute das Exchange Postfach ein.
Wie oft denn noch? Die zuständigen DNS Server für Deine Domain liegen bei Host Europe. Daher ist es richtig, dass Du dort deine Mailaccounts (z.B. für Schwester) eingerichtet hast. Allerdings musst Du die Mailadresse, die Du mit dem Exchange Postfach verwenden willst (also manuel AT bosl.eu ) auf die Adresse weiterleiten, die Du von ITSN bekommen hast. Die wird vermutlich sowas wie manuel AT bosl00.myhostedsolution.net sein. Was Du wo bei ITSN einstellen musst:
Exchange Hosting - Split Domain - Powered By Kayako SupportSuite (auch wenn ich mich wiederhole).
wie schaffe ich es im web access einen neuen Unterordner im öffentlichen Ordner zu machen (kommt immer Fehlermeldung wegen fehlender Rechte)? Würde dort gern einen Kontakt-Ordner erstellen um über das Handy darauf zuzugreifen.
??? So läuft das aber überhaupt nicht! Wenn Du ein exchangefähiges Handy hast, synct dieses die Kontakte mit den Kontakten, die Du im Exchangepostfach hast! Nix mit Öffentlicher Ordner! Der ist nur nötig, damit andere Leute Dir per Outlook Termine eintragen können, etc. Sofern Du das nicht willst, wirst Du den öffentlichen Ordner nicht brauchen.
Ich lasse mir jetzt meine emails von web usw. an mein exchange weiterleiten.
Korrekt. Wenn Du auch nach wie vor darüber Mails versenden willst, musst Du das Postfach auch noch als IMAP Postfach anlegen (inkl SMTP). Du brauchst dort niemals nach zu sehen, aber Du kannst dann bei jeder Mail auswählen über welches Konto/welche Absendermailadresse die Mail rausgeht.
Ideal ist ferner, die Standardordner des web.de Postfachs in die Exchangestandardordner umzubiegen. Dann werden auch gesendete web.de Mails im "Gesendete Objekte" Ordner von Exchange abgelegt (und nicht lokal am PC).
Hab mir beim Posteingang schon Unterordner z.B. webde erstellt.
Ist eher weniger sinnvoll! Es ist doch völlig egal, von welcher Mailadresse die Mails kommen. Sinnvoller sind allemal thematisch strukturierte Ordner, die Du nahezu beliebig komplex machen kannst. "Freunde", "Geschäftlich", "Archiv" sind u.a. bei mir vorhanden. Natürlich gibt es darunter noch zahllose Unterordner...
Wie schaffe ich es, dass es bei neuen Emails im web/oder anderen Unterordner diese pusht, damit ich am Handy die Meldung neue Emails bekomme?
Dazu benötigst Du ein exchangefähiges Mobiltelefon, (sinnvollerweise) einen Datentarif und Du musst Dein Postfach dort einrichten.Dann werden Mails, Kontakte und Termine gepusht/abgeglichen. (z.B. alle Windows Mobile 5/6 Telefone)
Da ich nicht weiss, welches Gerät Du hast, kann ich Dir nicht sagen, ob das so geht. Was aber bei nahezu allen Geräten heute geht, ist das Setup des Exchangeaccounts als IMAP Postfach. So ist allerdings lediglich ein Abrufen der Mails, nicht aber der Kontakte und Termine möglich.