Ähm, nee.
Zunächst musst du zwischen zvilrechtlicher, strafrechtlicher und öffentlich-rechtlicher Haftung unterscheiden.
Als Anbieter (Achtung, noch ist nicht abschließend geklärt, ob auch Private Anbieter sind, überwiegend ja) bist du für Haftung privilegiert, wenn die dort genannten Voraussetzungen vorliegen § 10 TMG. Die Privilegierung betrifft erst mal alle o.g. Arten. Jedoch bleiben im Zivilrecht Unterlassungsansprüche weiter bestehen. Ohnehin musst du nach einem Hinweis tätig werden. Das betrifft - ähnlich dem Thema WLAN - auch die Störerhaftung.
In VI ZR 93/10 hat der BGH ganz gut dargelegt, wie man nach so nem Abuse-Hinweis reagieren kann.
Das reist das ganze Thema nur grob an, aber ich hoffe anhand der Stichpunkte kannst du bisschen tiefer einsteigen.
PS: die von nexus aufgeworfene Freistellung betrifft die Frage, in wie weit du den Kunden verpflichten kannst dich von Kosten frei zustellen. Also quasi Schadensersatz.