Wenn du den Anbieter sowieso wechseln willst, dann mach es gleich richtig.
Miete dir vernünftigen Webspace an und transferiere deine Webseiten dorthin.
Für deine Domains (soweit vorhanden) registriere dich am besten bei einem Domainhoster (INWX oder Schlundtech wären hier als Beispiel zu nennen) und transferiere deine Domains dorthin.
Dann kündige den Server und du hast in Zukunft Ruhe vor solchen Problemen.
Der Webspaceanbieter kümmert sich um alle administrativen Aufgaben und hält seine Systeme (und damit auch deinen Webspace) aktuell und du kannst dich ganz auf deine Seiten konzentrieren.
So sparst du eine Menge Zeit, weil du dich nicht mehr um die Pflege eines Servers kümmern mußt und sparst trotzdem wahrscheinlich noch Geld, weil der Webspace vermutlich günstiger kommt als dein Server.
Ist jetzt vielleicht nicht das, was du hören wolltest, aber bei deinen aktuellen administrativen Kenntnissen auf jeden Fall der bessere Weg und schont zusätzlich noch deine Nerven
Das hört sich doch gut an Deine Idee. Ich hab zugegeben echt keine Ahnung von Plesk.