So, endgültige Entscheidung: Serverwechsel zu Hetzner!
Nachdem wir tagelang erfolglos versucht haben, die KVM von Strato zu nutzen (Login zuerst nicht möglich... danach Login zwar möglich, aber es wurden keine Tastatureingaben akzeptiert.... mittlerweile geht es wohl - im IE 6.....), haben wir uns dazu entschieden, Strato zu "begraben".
Mangels internem Routing und nicht verbauter zweiter Netzwerkkarte war an einen Betrieb von ESXi nicht mehr zu denken. Eine Lösung hätte darin bestanden, entweder die auf dem lokalen ESXi-Server installierten Images (bzw. die darin enthaltenen Daten des Webshops) per netcat auf das Linux vom Stratoserver zu ziehen und dort ohne ESXi zu betreiben. Oder aber wir hätten versucht, die VMware-Images irgendwie in IMG umzuwandeln und ganz normal auf dem Linux des Stratoservers zu installieren.
Beide Möglichkeiten waren laut Aussage eines Linux-Fachmanns mit ESXi-Erfahrung möglich, aber das hätte uns wieder Tage, wenn nicht Wochen, an Zeit gekostet und eine 100%ige Sicherheit hätten wir auch dann nicht gehabt.
Darum jetzt die Entscheidung gegen Strato und für Hetzner. Bei Strato lassen wir leider Lehrgeld liegen, denn die Laufzeit ist 12 Monate, die wir bezahlen werden müssen, auch wenn ich heute den Server gekündigt habe.
Abschließend kann man sagen, dass der Titel dieses Threads mangels Hintergrundwissen im Vorfeld falsch gewählt wurde:
ESXi sollte/kann nicht auf einem bestehenden OS installiert werden, Vielmehr wurde es dafür konzipiert, direkt auf der Hardware zu laufen.
Weiterhin ist und war es der richtige Weg, das ESXi auf einem lokal vorhandenen Server zu installieren und das Image dann auf den entsprechenden externen Server zu schieben.
Aufgrund technischer Grenzen und Probleme hat das bei Strato nicht zum Erfolg geführt, denn auch nachdem das (bereits konfigurierte) Image auf den Strato-Server geschoben wurde, konnte kein Zugriff von außen stattfinden.
In unserem Fall ist die einzig vertretbare Lösung, das Vorhaben auf einem geeigneten Hetzner-Server zu realisieren. Leider war uns/mir am Anfang nicht klar, welche Voraussetzungen so ein Server für ESXi erfüllen muss - mal abgesehen von einer entsprechend starken CPU, genug RAM und einer ausreichend großen Festplatte.
Ich bedanke mich ganz herzlich für Eure Hinweise und Unterstützung und werde dem Forum sicherlich weiter treu bleiben (denn auch bei Hetzner stoße ich bestimmt wieder an die ein oder andere Grenze von mir

).
Aber ich habe auch viel dazu gelernt.
In dem Sinne... nochmal vielen Dank und bis bald!
Martin