Wenn deine versandten Mails korrekte Header haben, sollte das wohl klappen.
Ausprobieren, welcher Ziel-Mailserver welche Regeln nutzt, kannst du sowieso nicht wissen und rausbekommen. Du musst halt prüfen, ob du abgewiesene Mails hast und dann reagieren.
Wichtig ist, dass die Mail korrekte Mailheader hat, korrekt signiert ist (DKIM, DMARC etc.), nicht irgendwelche Standardadressen eines VServers oder bei X-Mailer einen seltsamen User-Agent-String enthält, kann ja sein dass ein UA wie PHP/... als Spammer angesehen würde.
Alles ohne Garantie, denn ich kenne die aktuellen Regeln nicht die Barracuda nutzt.