Du verwürfelst gerade wild Begriffe.
Es gibt nicht DAS Lamp-Paket, dass man dann einfach auf einer beliebigen Distribution installiert. Und mit Updates hat das auch nichts zu tun, was Du dir vorstellst wäre wohl eine Art Addon, die dann installiert wird und out of the box läuft?
Du brauchst eine funktionsfähige Installation einer beliebigen Linux-Distribution (Linux ist nur der Kernel, erst durch die Distribution kommt ein Userland hinzu).
Danach installierst Du eben die benötigen Komponenten, was, wie Du schon richtig erkannt hast, für ein CMS normalerweise ein Webserver, PHP und Mysql sind. Der häufigste Webserver ist eben der Apache, es gibt aber auch - als Beispiel - Nginx und Lighttpd. Je nach Situation ist einer davon den jeweils anderen überlegen und vice versa.
Fertig ist das aber noch lange nicht, weil Du für die Konfiguration verantwortlich bist. Es gibt zwar - zwangsläufig - Defaultsettings aber diese können durchaus völlig an Deinen Bedürfnissen vorbeigehen.
Zum Thema Geschwindigkeit: hier spielen so viele Faktoren eine Rolle, dass man das überhaupt nicht sagen kann. Mal ist Konfiguration X, mit Version X in Szenario X schneller, dann wieder schlechter, sobald sich irgend etwas ändert.
Allgemein kann man sagen, dass die Geschwindigkeitsunterschiede in der Praxis nicht spürbar sind und man sich bei der Auswahl der Distribution daher meistens eher an den verfügbaren Paketen, Zuverlässigkeit und anderen Kriterien orientiert.